Родился 23 декабря 1931 года в старом московском районе Лефортово. Происходит из знаменитой династии русских цирковых артистов - дрессировщиков и клоунов, внучатый племянник А. и В. Дуровых. В 1954 году после окончания Школы-студии МХАТ директор Центрального детского театра Шах-Азизов пригласил Дурова работать в свою труппу. Он согласился и в сентябре пришёл на первый в своей жизни сбор труппы, где встретился с А. В. Эфросом, с которым потом не расставался почти 27 лет. В Центральном детском театре он проработал около 10 лет. Когда А. В. Эфрос перешёл в Театр имени Ленинского комсомола, он взял с собой нескольких актёров, в том числе и Л. Дурова. В 1963—1967 годах Лев Дуров играл на сцене театра имени Ленинского комсомола. А когда Эфросу предложили перейти в театр на Малой Бронной и взять с собой 10 артистов, то Дуров ушёл вместе с ним. С 1967 года по настоящее время работает в Московском драматическом театре на Малой Бронной.После окончания Высших режиссёрских курсов Лев Дуров стал режиссёром-постановщиком. В кино Лев Дуров начал сниматься в 1954 году и сыграл к настоящему времени более 160 ролей. В 1996 году как художественный руководитель он выпустил курс студентов в Школе-студии МХАТ. В 1999 году вышла книга Л. К. Дурова «Грешные записки». В 2008 году вышли две книги: «Байки из Закулисья» и «Байки на бис» (в серии «Актёрская книга»). Сейчас Лев Дуров параллельно с работой в своем театре участвует в спектаклях «Школы современной пьесы» у режиссёра Иосифа Райхельгауза.

Живёт и работает в Москве.